中考数学与圆有关的压轴题（解答题部分5）
21、（2014济宁21题）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BCa，ACb，ABc，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、
OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵SS△OBCS△OACS△OABBCrACrABr（abc）r．∴r．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为ABa，BCb，CDc，ADd，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB21，CD11，AD13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．
【考点】：圆的综合题．【分析】：（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．（2）（1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r1、r2、【解答】：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．∵SS△AOBS△BOCS△CODS△AOD，易得．
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f∴r
．
（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AE5，
∴EBABAE21516．在Rt△AED中，∵AD13，AE5，∴DE12，∴DB∵S△ABD20．126，66，
S△CDB
∴



．
【点评】：本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形及等腰梯形等相关知识．这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养．
22、（2014福州20题）如图，在△ABC中，∠B45°，∠ACB60°，的一点，且∠D∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆
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，点D为BA延长线上
f（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径【解析】
∴
，∴AC，即
（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC30°，EC∵∠D∠ACB，∠B∠B，∴△BAC∽△BCD∴
∴DM4∴⊙O的半径为2
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f【考点】：1锐角三角函数定义；2特殊角的三角函数值；3相似三角形的判定和性质；4圆周角定理；5圆内接四边形的性质；6含30度角直角三角形的性质；7勾股定理
23、（2014广州25题）如图7，梯形动点（不与点的面积为（1）当点r