，中，重合），的面积为，关于．的值；，，，连接，点，设为线段，上一
的轴对称图形为
落在梯形
的中位线上时，求的取值范围；
（2）试用表示
，并写出
（3）当
的外接圆与
相切时，求为梯形
的值．，过点作于点，
【答案】解：（1）如图1，则有：在在又解得：（2）如图2，则有：又，中，有中，
的中位线，则
交
于点
，
与
关于
对称，
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f又
与
关于
对称，
（3）如图3，当的圆心落在则有连接
的外接圆与的中点，设为作
相切时，则
为切点
，过点
，
，得
则又
解得：
（舍去）
①
②
③
24、（2014宁波26）木匠黄师傅用长AB3，宽BC2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；
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f方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CEx（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
【考点】：【分析】：
圆的综合题（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值．
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f（3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由
EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3x，竖直方向跨度为2x，
则需要先判断大小，而后分别讨论结论．②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半r