不等式的基本知识
yax2bxc
（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：1对称性：abba2传递性：abbcac一元二次方程二次函数
yax2bxc
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（a0）的图象
3加法法则：abacbc；abcdacbd同向可加4乘法法则：abc0acbc；
有两相异实根
有两相等实根
abc0acbc
ab0cd0acbd同向同正可乘
115倒数法则：abab0ab
6乘方法则：ab0ab
N且
1


a0的根
ax2bxc0
x1x2x1x2
x1x2
b2a
无实根
ax2bxc0a0的解集ax2bxc0a0的解集
xxx或xx
12
bxx2a

R
7开方法则：ab0
a
b
N且
12、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差变形判断符号结论）3、应用不等式性质证明不等式
xx
1
xx2

2、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去（二）解不等式分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。1、一元二次不等式的解法一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0的解集：
22
fx0fxgx0gx
2
fxgx0fx0gxgx0
设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b4ac，则不等式的解的各种情况如下表：
3、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式fxA在区间D上恒成立则等价于在区间D上fxmi
A
0
0
0
若不等式fxB在区间D上恒成立则等价于在区间D上fxmaxB
（三）线性规划
第1面
f1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式AxByC＞0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线AxByC0同一侧的所有点xy，把它的坐标（xy代入AxByC，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0y0，从Ax0By0C的正负即r