则0
f

f
2．
xy3
18设
x
、
y
满足条件

y

x

1
，则
z

x

y
的最小值是
y0
三．解答题（6小题，共60分）
19（8
分）已知不等式
ax2

bx

2

0
的解集是
x
2

x


14

，求
a
b
的值；
f20（8分）若函数fxax26ax9的定义域为R，求实数a的取值范围．
21（10分）用定义证明函数
在上是减函数
22（10
分）已知椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b

0的离心率为
6，且经过点31．求椭
3
22
圆C的方程
23（12分）
如图在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC
ABBCD为AC的中点A1AAB2BC3
1求证：AB1平面BC1D；
2求四棱锥BAA1C1D的体积
24（12分）已知圆O：x2y21，圆C：x22y421，由两圆外一点Pab引
两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足PAPB（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求切线长PA的最小值；
B
P
A
模拟试题（一）参考答案
一．选择题（12小题，每题5分，共60分）1A2D3C4C5D6B7D8B9C
f10A11A12A二．填空题（6小题，每题5分，工30分）13051415161171181三．解答题（6小题，共60分）
19（8
分）依题意知
2

14
是方程
ax2

bx

2

0
的两个根，
20（8分）
①当a0时，fx3，其定义域为R；
②当
a

0
时，依题意有
a

036a2

36a

0

0

a

1
21（10分）证明：设，为任意两个不相等的实数，则
，
，所以，函数
22（10
分）解：由e2

a2b2a2
1
a2b2

2得3
ba

13
由椭圆C经过点31，22
得94a2

14b2
1②
联立①②，解得b1a3
所以椭圆C的方程是x2y213
23（12分）（1）证明连接B1C设B1C与BC1相交于点O连接OD
因为四边形BCC1B1是平行四边形
所以点O为B1C的中点因为D为AC的中点，
f所以OD为△AB1C的中位线
所以ODAB1
因为OD平面BC1DAB1平面BC1D
所以AB1平面BC1D
2解因为AA1平面ABCAA1平面AA1C1C
所以平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1CAC
作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C，
因为ABBB12，BC3，
在Rt△ABC中，ACAB2BC24913，BEABBC6，
AC
13
所以四棱锥B
AA1C1D
的体积V

13

12

A1C1

AD
AA1
BE
1313263
62
13
所以四棱锥BAA1C1D的体积为3
24（12分）（Ⅰr