坐标的
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f最大值为α，求证：
cosα1α2．si
αsi
3α4α
证
fx的图象与直线ykx
k0的三个交点如答13图所示，
且在π3π内相切，其切点为2
Aαsi
α，α∈π
3π．2
…5分
答13图
3由于f′xcosx，x∈ππ，所以cosαsi
α，即αta
α．2α
因此
…10分
cosαcosαsi
αsi
3α2si
2αcosα
14．解不等式
14si
αcosαcos2αsi
2α4si
αcosα1ta
2α4ta
α1α2．4α
…15分
…20分
log2x123x105x83x611log2x41．
解法一由1log2x41log22x42，且log2y在0∞上为增函数，故原不等式等价于
x123x105x83x612x42．
即分组分解
x123x105x83x62x410．x12x10x82x102x82x64x84x64x4
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…5分
fx6x4x2x4x210，
x82x64x4x21x4x210，
所以
…10分
x4x210，
x2
所以x2
15215x0．22
…15分
151515，即x或x．222
故原不等式解集为∞
51U2
51∞．2
…20分
解法二由1log2x41log22x42，且log2y在0∞上为增函数，故原不等式等价于
x123x105x83x612x42．
即
…5分
21x63x43x212x22x2132x21，x2x613122x2132x21，2xx
…10分
令gtt32t，则不等式为
g
1gx21，x2
显然gtt32t在R上为增函数，由此上面不等式等价于
1x21，2x
即x22x210，解得x2故原不等式解集为∞
…15分x2
512
51舍去，2
…20分
51U2
51∞．2
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f15．如题15图，P是抛物线y22x上的动点，点BC在y轴上，圆x12y21内切于
PBC，求PBC面积的最小值．
解设Px0y0B0bC0c，不妨设bc．直线PB的方程yb
y0b，xx0
化简得y0bxx0yx0b0．又圆心10到PB的距离为1，
y0bx0b
2y0b2x0
1，
…5分
22故y0b2x0y0b22x0by0bx0b2，
易知x02，上式化简得x02b22y0bx00，同理有x02c22y0cx00．所以bc
答15图…10分
x02y0，bc，则x02x02
224x04y08x0．x022
bc2
2因Px0y0是抛物线上的点，有y02x0，则22x04x0，．br