10分
由3t13t1得t1或t9（舍去）故圆M的半径为r3t12
5
4
9
53
所以圆
M
的方程为

x

19
2


y2

49
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国，22】已知抛物线C：y2＝2pxp0的焦点为F，直线
5y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且QF＝4PQ
（1）求C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，
且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程直线和圆锥曲线的位置关系的应用韦达定
理弦长公式的应用解法及所涉及的知识和上题基本相同
【答案】（1）y2＝4x
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0
8【解析】（1）设Qx0，4，代入y2＝2px，得x0＝p，
8
p
p8
所以PQ＝p，QF＝2＋x0＝2＋p
p858由题设得2＋p＝4×p，解得p＝－2舍去或p＝2，
所以C的方程为y2＝4x
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1m≠0．
代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0
设Ax1，y1，Bx2，y2，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4故线段的AB的中点为D2m2＋1，2m，
AB＝m2＋1y1－y2＝4m2＋1．又直线l′的斜率为－m，
1所以l′的方程为x＝－my＋2m2＋3
将上式代入y2＝4x，
f4并整理得y2＋my－42m2＋3＝0
设Mx3，y3，Nx4，y4，4
则y3＋y4＝－m，y3y4＝－42m2＋3．
2
2
故线段MN的中点为Em2＋2m2＋3，－m，
MN＝
1
4（m2＋1）2m2＋1
1＋m2y3－y4＝
m2

由于线段MN垂直平分线段AB，
1故A，M，B，N四点在同一圆上等价于AE＝BE＝2MN，
1
1
从而4AB2＋DE2＝4MN2，即

2222
4m2＋12＋2m＋m＋m2＋2＝
4（m2＋1）2（2m2＋1）
m4
，
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，
故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：1对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则．2试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解r