数fxsi
xsi
x

3
（Ⅰ）求fx的单调递增区间；
（Ⅱ）在ABC中，角A，B，C的对边分别为abc已知fA3，a3b，试判断ABC的2
形状
（16）（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方
图（如图），其中，上学所需时间的范围是0100，样本数据分组为020，2040，4060，6080，
80100
（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿
频率组距0025
x
000650003
O
20406080100
时间
17（本小题满分14分）
已知菱形ABCD中，AB4，BAD60（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使
点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．
（Ⅰ）证明：BD平面EMF；（Ⅱ）证明：AC1BD；
D
C
（Ⅲ）当EFAB时，求线段AC1的长．
A
B
A
图1
C1
FM
D
E
B
图2
18（本小题满分13分）
已知函数fxal
x1x21aR且a022
（Ⅰ）求fx的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意的x1，都有fx0？若存在，求a的取值范围；若不
f存在，请说明理由（19）（本小题满分13分）
已知椭圆
C

x2a2

y2b2
1
ab0的右顶点A20，
离心率为3，O为坐标原点2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段
AP的垂线l交椭圆C于点ED，求DE的取值范围AP
y
P
D
O
Ax
E
（20）（本小题满分14分）
对于集合
M，定义函数
1xMfMx1xM
对于两个集合
M，N，定义集合
MNxfMxfNx1已知A2，4，6，8，10，B1，2，4，8，16
（Ⅰ）写出fA1和fB1的值，并用列举法写出集合AB；
（Ⅱ）用CardM表示有限集合M所含元素的个数
（）求证：当CardXACardXB取得最小值时，2X；
（）求CardXACardXB的最小值
海淀区高三年级第二学期期中练习
f数学（文科）
参考答案及评分标准
2012．04
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答
C
B
B
D
A
C
A
B
案
二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
（9）11
（10）45
（11）x42y4225
（12）2
2
32
（13）1020
（14）1①②③
三解答题：本大题共6小题，共80分r