13222
设
xyz是平面PCD的法向量，则
P
3x3yz0PC
02，，33PD
0x3yz022
取y1得
012而OP00B9分x
AOEQy
D
C

3是平面ABCD的法向量，2
cosOP

OP
OP


003532

2511分5
二面角PCDA的余弦值为
2512分5
（20）（I）因为动点到定点01与定直线y1的距离相等，由抛物线的定义知，轨迹为抛物线，2分其中01为焦点，y1为准线，所以轨迹方程为x4y4分
2
11
fⅡ设Ax1
x12x2xxBx22，所以kAO1kBO24444
x1x，4
所以AO的方程是：y
xx88y1xy2x由，同理由6分4xM4xN4x4x12yx2yx2
所以
MN112xMxN2
x1x288824x14x2164x1x2x1x2
设ABykx1，由且x1x2
ykx12x1x24k，x4kx402xx4x4y12
x1x224x1x24k21，代入①得到：
MN82
4k21k21，9分821616k44k3
3t，4
设4k3t0k当t0时
MN82
当t
25t26t256221222，4ttt
0时，
25t26t2565316482MN822212222224tttt52555
所以此时MN的最小值是
25482，此时t，k；11分335
综上所述：MN的最小值是
8212分5
11a0恒成立，1分xx2
（21）解：（１）由题意得对x1，fx
（即a
1x
1）max，2分x2
12
f令t
1110t1，又gtt2tt2在01递增，x24
gmaxg12，3分
∴a2故实数a的取值范围为24分
（2）由题意知l
x1
11ax1，l
x2ax2，5分x1x2
两式相加得l
x1x2
x1x2ax1x2，x1x2
两式相减得l

x2x1x2ax2x1，6分x1x1x2
x2xl
2x1xxx111即，∴，al
x1x212r