正项数列a0a1a2a
是“对数性凸数列”，求证：L
1
1
11
11
∑ai
1∑aj≥
∑ai
1∑ajj1i0j1
1i0
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f分析：
≥
21a0a1La
1a1a2La
1
21a
a0a1a2La
1a0a
a1a2La
a1a2La
21a0a
≥0
2
11a0a1La
a1a2La
1≥2a0a1La
1a1a2La
1
22
a0a1La
1a1a2La
1
a
a1a2La
1
2
a0a1La
1a1a2La
1a
a1a2La
1
21a0a
≥0
左边≥2a0a
2a1a
12a2a
2L2a1a
12a2a
2L
21a0a
2




a0a2≤a122aa≤a22Qai1ai1≤ai13a0a
≤a1a
1≤a2a
2≤LLaa≤a2
2
1∴≥2a0a
1a0a
1a0a
0故原式成立。
2
18、（本小题满分14分）某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为3米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为1米，长为7米，试问：该设备能否水平移进直角型过道？（AB＝7米，BC＝1米）
3m
3m
DAM
QA
DMFC
COB
3m
O
3m
P
B
分析：如图，建立直角坐标系。
fxy设AB的方程为1a2b249设直线OM交CD于F，abBC77只要判断OFmax≤OM＝32。BP＝AQQsi
∠Pbaxyab7∴CD的方程为：1xFyF77ababba2t49设tababtab≤2a2b2722t2497ab7t353563OF222≤732abt141422t∴不能通过。
wwwks5ucom19、（本小题满分14分）设有2009个人站成一排，从第一名开始1至3报数，凡报到3的就退出队伍，其余的向前靠拢站成新的一排，再按此规则继续进行，直到第p次报数后只剩下3人为止，试问最后剩下3人最初在什么位置？分析易知最后剩下的3人中前2人分别为最初的第1名和第2名。设第3人是最初的第k名。用下面的方法可得k＝1600。
每次减去该数的三分之一的整数部分：2009－669→1340－446→894－298→596－198→398－132→266－88→178－59→119－39→80－28→54－18→36－12→24－8→16－5→11－3→8－2→6－2→4－1→3，p17∴从后开始每次加上前次被删去的个数。112→213→325→538→8412→12618→18927→271441→412162→623193→9347140→14070210→210105315→315158473→473237710→7103551065→10655331598∴k159821600
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