1x21．444
12x1．4
2
2
而点Q到x轴的距离为
因此圆Q的半径QM等于圆心Q到x轴的距离，圆Q与x轴相切．
例4已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图1所示，点A的坐标为40，点C的坐
标为0，2，直线y
1求点D的坐标；
2x与边BC相交于点D．3
2抛物线yaxbxc经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；
2
用心
爱心
专心
3
f3在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
图1动感体验请打开几何画板文件名“10奉贤24”分别双击按钮MOAD”“MAOD”“MDOA”，“、和，可以体验到，在“MOAD”和“MAOD”两种情况下，根据两直线平行，内错角相等，可以判定直角三角形相似；在“MDOA”情况下，根据对称性可以直接得到点M的坐标．
思路点拨1．用待定系数法求抛物线的解析式，设交点式比较简便．2．过△AOD的三个顶点分别画对边的平行线与抛物线相交，可以确定存在三个梯形．3．用抛物线的解析式可以表示点M的坐标．
满分解答1因为BCx轴，点D在BC上，C0－2，所以点D的纵坐标为－2．把y＝－2代入
2yx，求得x＝3．所以点D的坐标为3－2．3
2由于抛物线与x轴交于点O、40，A设抛物线的解析式为y＝axx－4，代入D3－2，得a
22228．所求的二次函数解析式为yxx4xx．3333
3设点M的坐标为x

228xx．33
用心
爱心
专心
4
f①如图2，当OMDA时，作MN⊥x轴，DQ⊥x轴，垂足分别为N、Q．由ta
∠MON＝ta

228xx32．∠DAQ，得3x
因为x＝0时点M与O重合，因此
28x2，解得x＝7．此时点M的坐标为（7，14）．33
228xx32．②如图3，当AMOD时，由ta
∠MAN＝ta
∠DOQ，得34x3
因为x＝4时点M与A重合，因此
2210x，解得x＝－1．此时点M的坐标为1．333
③如图4，当DMOA时，点M与点D关于抛物线的对称轴对称，此时点M的坐标为（1，－2）．
图2
图3
图4
考点伸展第（3）题的①、②用几何法进行计算，依据是两直线平行，内错角的正切相等．如果用代数法进行，计算过程比较麻烦．以①为例，先求出直线AD的解析式，再求出直线OM的解析式，最后解由直线OM和抛物线的解析式组成的二元二次方程组．
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专心
5
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