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出方程也可以用下列样值处理的算法来实现:y
2x
3w1
4w2
w2
1w1
w1
1x
附加的w1
、w2
可以视为系统的内部状态。当前的输入结合当前的内部状态足以计算当前的输出。由有下一个输入x
1所产生的输出y
1要求我们知道已经更新的内部状态。而此时的内部状态
1时刻的内部状态已经更新。也就是说,
1时刻,我们有:y
12x
13w1
14w2
1
fw2
2w1
1w1
2x
1这样的计算是从某个时刻开始并且不断重复,我们可以归结为以下算法:一旦内部状态的当前值在计算输出y的时候使用过以后,他们就被后两个赋值的方程更新,用来计算下一个输入的抽样。因此w1、w2必须在一次调用到下一次调用的过程中保存。w1、w2更新的次序非常重要,也就是首先更新w2,接下来更新w1,以避免把正确的值覆盖。例312、例313、例314是同一个离散系统的等效描述方式。究竟是采用哪一种形式取决于应用的场所,也就是要看输入序列是有限长还是无限长、输入抽样是否在接收到以后应该立刻处理还是可以延缓处理。上面的例子实际上是用下述IO方程描述的、具有更一般形式的状态空间的特例:y
gx
,s
输出方程s
1fx
,s
状态更新方程。其中s
是维数一定的状态方程矢量。比如说前面的例子中
IO算法根据当前已知的输入x
和当前的状态s
计算出当前的输出y
和下一时刻的状态s
1。也可以将它表述成下面的重复演算形式:
线性时不变系统的状态空间实现是由函数f和g来表述的,而f和g又是其变量的线性函数,即:fxsAsBxgxsCsDxABCD维数各不相同。对于上例,我们有:
f例315y
05y
22x
3x
1输出由常系数差分方程递归计算得到。任意时刻
,系统必须记住前一个输入x
1和前一个时刻的输出y
1。例316例315也可以将IO方程表述为样值运算算法:
它对应于所谓差分方程的直接实现形式,要求计算并且更新附加量w1v1。例315所示的IO计算规则也可与下列所谓的规范形式相对应:
为线性时不变系统
非线性、时不变系统
f线性、时变系统
例3116

为偶数
为奇数相当于一个上采样器。在抽样之间插入零,因此输出将输入抽样的数量增加。
§32线性与时不变性
一个系统是线性系统,则当输入是由两个抽样序列x1
、x2
的线性组合时,其输出序列也是其相应输出序列的线性组合。即:
时,其输出为
为了验证一个系统是否是线性系统,必须分别验证三个输出序列,y
、1
、2
满足322yy式。
f时不变系统是指系统r
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