§33导数在研究函数中的应用331函数的单调性与导数
课时目标掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．
1．函数的单调性与其导函数的关系：在某个区间a，b内，如果__________，那么函数y＝fx在这个区间内单调递增；如果________，那么函数y＝fx在这个区间内______________；如果恒有__________，那么函数fx在这个区间内为常函数．
2．一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内____________，这时，函数的图象就比较“________”；反之，函数的图象就比较“________”．
3．求函数单调区间的步骤和方法1确定函数fx的定义域；2求导数f′x；3在函数定义域内解不等式f′x0和f′x0；4确定fx的单调区间．
一、选择题
1．命题甲：对任意x∈a，b，有f′x0；命题乙：fx在a，b内是单调递增的．则
甲是乙的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．若在区间a，b内，f′x0，且fa≥0，则在a，b内有
A．fx0
B．fx0
C．fx＝0
D．不能确定
3．下列函数中，在0，＋∞内为增函数的是
A．si
x
B．xex
C．x3－x
D．l
x－x
4．函数fx＝2x－si
x在－∞，＋∞上是
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．不确定
5．定义在R上的函数fx，若x－1f′x0，则下列各项正确的是
A．f0＋f22f1
B．f0＋f2＝2f1
C．f0＋f22f1
D．f0＋f2与2f1大小不定
6．函数y＝ax－l
x在12，＋∞内单调递增，则a的取值范围为
A．－∞，0∪2，＋∞
B．－∞，0
C．2，＋∞
D．－∞，2
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题
7．函数fx＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间是____________．
f8．已知fx＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，则a的取值范围为________．9．使y＝si
x＋ax在R上是增函数的a的取值范围为____________．三、解答题10．求函数fx＝2x2－l
x的单调区间．
111已知函数fx＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为－12，求b，c的值．2设fx＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．
能力提升12．判断函数fx＝a＋1l
x＋ax2＋1的单调性．
13．已知函数fx＝x3－ax－11若fx在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；2是否存在实数a，使fx在－11上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
1．利用导数的正负与函数单调性的关系可以求函数的单调区间；在求函数单调区间时，只能r