3．3导数在研究函数中的应用课时作业26函数的单调性与导数1
知识点一判断函数的单调性1在区间a，b内，f′x0是fx在a，b内单调递增的A．充分而不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析例如fx＝x3在R上单调递增，但f′0＝02．如图所示的是函数y＝fx的导函数y＝f′x的图象，则在－25上函数fx的单调递增区间为________．
答案－12和45
解析因为在－12和45上f′x0，所以fx在－25上的单
调递增区间为－12和45
知识点二求函数的单调区间
3函数fx＝x3－3x2＋1是减函数的区间为
A．2，＋∞
B．－∞，2
C．－∞，0
D．02
答案D
解析f′x＝3x2－6x＝3xx－20，解得0x2
4．函数fx＝1－xx的单调递增区间是

fA．－∞，1B．1，＋∞C．－∞，1，1，＋∞D．－∞，－1，1，＋∞答案C解析∵f′x＝x′1－x1－－xx21－x′＝1－1－x＋x2x＝1－1x20，又x≠1∴fx的单调递增区间为－∞，1，1，＋∞．5．已知函数fx＝13x3＋ax2＋bx，且f′－1＝－4，f′1＝01求a和b；2试确定函数fx的单调区间．解1∵fx＝13x3＋ax2＋bx，∴f′x＝x2＋2ax＋b，由ff′′－1＝1＝0，－4，得11－＋22aa＋＋bb＝＝－0，4，解得a＝1，b＝－32由1得fx＝31x3＋x2－3xf′x＝x2＋2x－3＝x－1x＋3．由f′x0得x1或x－3；由f′x0得－3x1，∴fx的单调递增区间为－∞，－3，1，＋∞，单调递减区间为－31易错点忽略定义域及单调区间的书写致错6求下列函数的单调区间：1fx＝2xex－1－x2；2fx＝3x2－2l
x易错分析在解决函数问题时应优先考虑定义域，否则会导致函
f数无意义，而且要注意单调区间不能用“∪”连接．
解1f′x＝2ex－1＋xex－x＝2ex－1x＋1．
当x∈－∞，－1时，f′x0；
当x∈－10时，f′x0；当x∈0，＋∞时，f′x0
故fx在－∞，－1，0，＋∞上单调递增，
在－10上单调递减．
2函数的定义域为0，＋∞，f′x＝6x－2x＝23x2x－1令f′x0，即23x2x－10，
解得－
33x0
或
x
33
又∵x0，∴x
33
令f′x0，即23x2x－10，
解得
x－
33或
0x
33
又∵x0，∴0x
33
∴fx的单调递增区间为

33，＋∞，单调递减区间为0，
33
一、选择题
1．若在区间a，b内有f′x0，且fa≥0，则在a，b内有
A．fx0
B．fx0
C．fx＝0
D．不能确定
答案A
f解析∵在区间a，b内有f′x0，r