环球雅思学科教师辅导讲义
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学员编号年级高二课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师闫建斌课题线性回归方程
授课日期及时段201421118002000教学目标线性回归方程基础重点、难点
教学内容
1、本周错题讲解
2、知识点梳理
1线性回归方程
①变量之间的两类关系函数关系与相关关系②制作散点图判断线性相关关系
③线性回归方程abxy∧
最小二乘法
最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法
1
221
iii
i
ixy
xybx
xaybx

∑∑注意线性回归直线经过定点yx2相关系数判定两个变量线性相关性∑∑∑

i
iii

iii
yyxx
yyxx
r1
1
2
21

注⑴r0时变量yx正相关r0时变量yx负相关
f⑵①r越接近于1两个变量的线性相关性越强
②r接近于0时两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3线形回归模型
⑴随机误差e我们把线性回归模型eabxy其中ba为模型的未知参数e称为随机误差。随机误差abxyeiii
⑵残差e
我们用回归方程axby中的y估计abx随机误差abxye所以yye是e的估计量故axbyyyei
iiiie称为相应于点iiyx的残差。⑶回归效果判定相关指数解释变量对于预报变量的贡献率2
2
1
2
1
1

i
i
i
i
i
iyy
Ryy
∑∑
2R的表达式中2
1
∑
iiyy确定
注①2
R得知越大说明残差平方和越小则模型拟合效果越好
②2
R越接近于1则回归效果越好。4独立性检验分类变量关系
1分类变量这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。2列联表列出两个分类变量的频数表称为列联表。
3对于22列联表2
K的观测值
2
dbcadcbabcad
k。
4临界值0k表
0kkP≥0500400250150100050025001000050001
0k
0455
0708
1323
20722706
384150246635787910828
如果0kk≥就推断“YX有关系”这种推断犯错误的概率不超过α否则在样本数据中没有发现足够证据支持结论“YX有关系”。
5反证法与独立性检验原理的比较
f反证法原理在假设0H下如果推出矛盾就证明了0H不成立。独立性检验原理
在假设0H下如果出现一个与0H相矛盾的小概率事件就推断0H不成立且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。
典型例题
12011山东某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x万元4235销售额yr