2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M＝x－3＜x5N＝xx＜－5或x＞5，则MN＝Axx＜－5或x＞－3Cx－3＜x＜5Bx－5＜x＜5Dxx＜－3或x＞5
【解析】直接利用并集性质求解或者画出数轴求解【答案】A（2）已知复数z12i，那么
1＝z
（A）
525i55
（B）
525i55
（C）
12i55
（D）
12i55
【解析】
1112i12i12＝iz12i12i12i12255
【答案】C3已知a
为等差数列，且a7－2a4＝－1a3＝0则公差d＝（A）－2（B）－
12
（C）
12
（D）2
【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2a3＋d＝2d＝－1d＝－【答案】B
12
（4）平面向量a与b的夹角为60，a＝20b＝1，则a＋2b＝（A）3（B）23（C）4（D）12
0
【解析】由已知a＝2a＋2b2＝a2＋4ab＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴a2b23【答案】B（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60纬线长和赤道长的比值为（A）08（B）075（C）05（D）025
0
10【解析】设地球半径为R则北纬60纬线圆的半径为Rcos60°＝R2
而圆周长之比等于半径之比故北纬60纬线长和赤道长的比值为05
1
0
f【答案】C6已知函数fx满足：x≥4则fx＝；当x＜4时fx＝fx1，则f2ogl3
x
12
2
＝（A）
124
（B）
112
（C）
18
（D）
38
【解析】∵3＜2＋log23＜4所以f2＋log23＝f3＋log23且3＋log23＞4∴f2log23＝f3＋log23
11111log13111＝3log23log232282828324
【答案】A7已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A）x12y122CBx12y122Dx12y122
1
x12y122
【解析】圆心在x＋y＝0上排除C、D再结合图象或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可【答案】B
22（8）已知ta
2，则si
si
cos2cos
（A）
43
2
（B）
54
2
（C）
34
（D）
45
si
2si
cos2cos2【解析】si
si
cos2cossi
2cos2
＝【答案】D（9）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（A）
ta
2ta
242r