九年级数学同步辅导与测试正多边形和圆九年级数学同步辅导与测试正多边形和圆
重点、难点：重点、难点：1正多边形的定义：各边相等、各内角也相等的多边形叫正多边形。2正多边形与圆的关系（1）把圆分成
（
≥3）等份，有如下结论：其一：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正
边形，这圆是正
边形的外接圆。其二：经过各分点作圆的切线以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正
边形，这圆是正
边形的内切圆。（2）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。3有关的概念（1）正多边形的中心（2）正多边形的半径（3）正多边形的边心距（4）正多边形的中心角4正
边形的半径和边心距把正
边形分成2
个全等的直角三角形。这里我们设：正
边形的中心角为α，半径为R，边心距为r，边长为a
，周长为P
，面积为S
，则有
360°；
1（4）R2r2a2；
4（1）α180°；
180°；

（2）a
2Rsi
（5）P
a
；
（3）rRcos（6）S

11
ra
rP
；22
（7）正多边形的每一个内角

2180°，内角和
2180°

5每一个正多边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它还是中心对称图形。6重点和难点：（1）重点是正多边形的计算问题，计算通常是通过解直角三角形来解决的，所以在解这类题时，要尽量创造直角三角形，把所求的问题放到直角三角形中去，尤其是含30°、60°角的直角三角形和等腰直角三角形更重要。（2）难点是灵活运用正多边形的知识和概念解题。〖知识总结〗知识总结〗正多边形的定义要理解后记牢，这里各边都相等，各角都相等，缺一不可，边数一样多的正多边形是相似多边形。对于任意三角形来讲都有外接圆和内切圆，但注意只有正三角形的外接圆和内切圆是
f同心圆。有关正多边形的计算实质是把问题转化为解直角三角形的计算，所以这里要用到三角函数及勾股定理等有关知识。要注意线段的转化，如圆内接三角形的半径（即该圆的半径）又是该圆外切正三角形的边心距，掌握了这些变化，有利于运算求值的一些计算。〖巩固提高〗巩固提高〗已知：四边形ABCD内接于圆O，且AC⊥BD于E，求证：AB2BC2CD2DA2为定值。
A
α
D
B
720
：题用意
2
值运
求定值，为ABCD，
E运
AC
BD的
是圆，到。
，所以E
222
到圆心O这一于用数关
ABBCCDDA的定值，于形
，所以用计算
证：
∠ADBα，正
∠CAD90°α
ABD，
定理有ABr