创新精神探究3：长方体中的最短路线问题学生活动（三）：有一个长方体，它的长、宽、高分别为5，3，4在点C处有一只蚂蚁，它想吃到与点C相对的D点的食物，沿长方体表面需要爬行的最短路程是多少？分组活动，代表发言有了活动一的探究经验，学生很容易在解决问题的时候进行分类讨论若把长方体的6个面分别称为上面、下面、前面、后面、左面、右面。显然，从A到B的最短路线一定是从A出发，经过长方体两个面到达B具体来说，它可能有“前上”、“前右”、“左上”、“左后”、“下右”、“下后”6种不同的情况（当然，“下右”、
f“下后”2种情况，在实际问题中不具有可行性）在这6种情况中，共有3种长度结果：第一种结果：如下左图所示，CD
5234274；（“前上”、“下后”）
第二种结果：如上中图所示，CD第三种结果：如上右图所示，CD
3254290；（“左上”、“下右”）
4253280；（“前右”、“左后”）
综上所述，最短路程应为74设计意图：从不同情况的分析，学生可以感受到数学的学习需要全面的考虑问题，反过来，数学的学习又能帮助我们全面的考虑问题。那么让学生共同努力，学好数学，从而更全面的去考虑、看待生活中的问题探究4：台阶中的最短路线问题变式4：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、03m、02m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？B变式02m03m4变式4：变式：A如图，2m4：如如变是一个变三、巩固练习图，是图式三级台式一个，4阶，它4：三级练习1有一木质圆柱形笔筒的高为5，底面周长为：12，现要围绕笔筒的表面由A至C，（AC是的每一如台阶，一在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？如级的图，它的个图长、宽、是每一三，高分别一BC级的级是为2m、个长、台一03m、三宽、高阶个02m，级分别，三A和B台为它级是台阶阶，A2m、的台上两个它03m、每阶相对的的02m，一，顶点，每A和级它A点有一B是的的一只蚂级台阶长每蚁，想
f练习2一只蚂蚁从实心长方体的顶点A1出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？1A12
4四、拓展提高如果长方形的长、宽、高r