DG于是ABCDEFG
BCEFAQGBCEFBQF
540690
所以，
610、已知对于任意正整数
，都有a1a2a
3，则．答案：
111a21a31a1001
33100
3
解：当
2时，有a1a2a
1a
3，a1a2a
1
1两式相减，得：a
3
23
1
11111a
13
13
1
11111111111111因此1a21a31a1001323233991003100
所以

33100
三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11（A）、已知点M，N的坐标分别为（0，1）（0，1），，点P是抛物线y点。（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y1的位置关系；（2）设直线PM与抛物线y
12x上的一个动4
12连接NP，求证：PNMQNM．NQ，x的另一个交点为点Q，4
12，则x0）4
2
解：（1）设点P的坐标为（x0，
2
1212122PMx0x01x01x01444
1212x01x0144所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y1相切．
又因为点P到直线y1的距离为（2）如图，分别过点P，Q作直线y1的垂线，垂足分别为H，R．由（1）知，PHPM，同理可得，QMQR．因为PH，MN，QR都垂直于直线y1所以，PHMNQR于是
QMMPRNNH
数学周报杯2007年全国初中数学竞赛试题及参考答案第4页共8页
fQRPHRNNH因此，RtPHN∽RtQRN
所以于是HNPRNQ从而PNMQNM12（A）、已知a，b都是正整数，试问关于x的方程x2abx解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明。解：不妨设ab，且方程的两个整数根为x1，x2（x1x2），则有
1ab0是否有两个整数2
x1x2ab1x1x22ab
所以x1x2x1x2
11abab，4x11x212a12b1522
因为a，b都是正整数所以x1，x2均是正整数，于是，x110，x210，2a11，2b11
x1x210x11x211所以1或2a12b152a12b11x1x210r