x1x23x2xyy1y12因为三个连续整数的乘积是3的倍数所以上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的所以，原方程无整数解故选A二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6、如图，在RtABC中，ACB90，CA4，P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是答案：4解：如图，设AC与BP相交于点D，点D关于圆心O的对称点记为点E，线段BP把图形APCB分成两部分，这两部分面积之差的绝对值是BEP的面积，即BOP面积的两倍。而．B、1C、3）D、无穷多


SBPO
11POCO22222
数学周报杯2007年全国初中数学竞赛试题及参考答案第2页共8页
f因此，这两部分面积之差的绝对值是4．7、如图，点A，C都在函数y
33x0的图象上，点B，D都在x轴上，且使得OAB，x
BCD都是等边三角形，则点D的坐标为
．
答案：26，0）（．解：如图，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F设OEa，BFb，则AE3a，CF3b所以，点A，C的坐标为（a，3a）（2ab，3b），
3a233所以3b2ab33
a3解得b63
因此，点D的坐标为（26，0）8、已知点A，B的坐标分别为（1，0）（2，0）若二次函数yx2a3x3的图象与，．线段AB恰有一个交点，则a的取值范围是答案：1a．
1，或者a3232
解：分两种情况：（Ⅰ）因为二次函数yx2a3x3的图象与线段AB只有一个交点，且点A，B的坐标分别为（1，0）（2，0），所以12a31322a3230，得1a



12
由12a3130，得a1，此时x11，x23符合题意；由22a3230，得a
13，此时x12，x2不符合题意22
（Ⅱ）令x2a3x30，由判别式0，得a323当a323时，x1x23，不合题意；当a323时，x1x23，符合题意综上所述，a的取值范围是1a
1，或者a323．2
9、如图，ABCDEFG90
，则

____．__
答案：6
数学周报杯2007年全国初中数学竞赛试题及参考答案第3页共8页
f解：如图，设AF与BG相交于点Q，则AQGAr