数学竞赛中常遇到数图形问题。这类问题一般都要先寻求规律，而后按照这个规律去数图形。数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复。
因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。例1下面两根线段中各有多少条线段？
解（1）由一条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD、DE，共4条；由两条基本线段构成的线段有：
AC、BD、CE，共3条；
由三条基本线段构成的线段有：
AD、BE，共2条；由四条基本线段构成的线段只有AE1条。因此共有线段：
4321（41）×4÷210（条）（2）可以采用（1）同样的解法：由一条基本线段组成的线段有6条，
f由两条基本线段组成的线段有5条，由三条基本线段组成的线段有4条，由四条基本线段组成的线段有3条，由五条基本线段组成的线段有2条，由六条基本线段组成的线段有1条，共有线段：
654321（61）×6÷221（条）答（1）中有10条线段。（2）中有21条线段。
这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。
由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4321。如果有
个点，线段总数为（
1）（
2）…321
×（
1）÷2（条）。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。
例2在∠AOB（图6－2）内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？
解这问题类似于例1，
f10×9÷245（个）答图中有45个角。解3数一数，图6－3一共有几个长方形？
分析可以按照顺序去数长方形的个数，也可以通过分析研究，找出数长方形的规律。长方形是由长和宽组成的，
图中共有3个长（横向线段）、3个宽（竖向线段），解
3×3＝9（个）答图中共有9个长方形。
这一类型的问题在后面还要专门讨论。例4如图6－4。
f（1）如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么这堆小三角形共有多少个？
（2）现在共有169个小三角形，按上图排列，那么最底层三角形有几个？
分析根据图示可以得到规律，底层与总数有“2→4，3→9，4→16”的关系。而22＝4，339，44＝16，就是：“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得：
（1）下层有11个小三角形，共有
11×11121（个）（2）因为13×13＝169，所以169个小三角形如上图排列，底层有13个小三角形。
练
习
1．线段AB上除两端外有49个点，问这条线段上共有多少条线段？2．下图中共有多少个三角形？
f3．把长2厘米、宽1厘米的长方形硬纸片按照下图一r