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§13三角函数的诱导公式一
基础过关
1．已知si
π－α＝13，则si
α－2017π的值为

22A．3
－22B．3
C．13
D．－13
解析由si
π－α＝si
α得si
α＝13，所以si
α－2017π
＝si
α－π－2016π＝si
α－π＝－si
π－α＝－si
α＝－13．
答案D
2．若si
－110°＝a，则ta
70°等于
aA．
1－a2
－aB．
1－a2
aC．1＋a2
－aD．1＋a2
解析∵si
－110°＝－si
110°＝－si
180°－70°
＝－si
70°＝a，∴si
70°＝－a，
∴cos70°＝1－－a2＝1－a2，
si
70°－a
∴ta
70°＝cos70°＝
．1－a2
答案B
3．ta
5π＋α＝mm≠±1，则sis
i

α－3π－α
＋cos－cos
π－απ＋α
的值为

A．mm＋－11
B．mm－＋11
C．－1
D．1
解析∵ta
5π＋α＝ta
α＝m，
∴原式＝ssii

α＋cosα－cos
αα＝ttaa

αα＋－11＝mm＋－11．
答案A
4．若P－43是角α终边上一点，则cos
α－3πta
α－2πsi
2π－α
的值为
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________．
解析
由题意知si
α＝35，原式＝
－cosαta
αsi
α
1
si
2α
＝－si
2α＝－si
α＝－
53．
答案－53
cos－585°5si
495°＋si
－570°的值是________________．
解析
原式＝si

cos360°＋225°360°＋135°－si
360°＋210°
cos225°＝si
135°－si
210°
＝si

cos180°＋45°180°－45°－si
180°＋30°
－cos45°
－
22
＝si

45°＋si

30°＝
＝22＋12
2－2．
答案2－2
6．化简下列各式：
1si
－139πcos76π；
2si
－960°cos1470°－cos－240°si
－210°．
解1si
－139πcos76π
π
π
ππ3
＝－si
6π＋3cosπ＋6＝si
3cos6＝4．
2si
－960°cos1470°－cos（240°）si
－210°
＝－si
180°＋60°＋2×360°cos30°＋4×360°
＋cos180°＋60°si
180°＋30°
＝si
60°cos30°＋cos60°si
30°＝1．
7．已知ta
π＋α＝－12，求下列各式的值：
142ccooss
π－αα－2π
－3si
＋si

π＋α4π－α
；
2si
α－7πcosα＋5π．
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解由ta
π＋α＝－12，
得ta
α＝－12，
－2cosα－3－si
α1原式＝4cosα＋si
－α
＝－42ccoossαα－＋s3is
i
αα＝－42－＋t3at
a
αα
＝－24＋－3×－12－12＝－79．
2原式＝si
－6π＋α－πcos4π＋α＋π
＝si
α－πcosα＋π
＝－si
α－cosα
＝si
αcosα＝ssii
2αα＋cocsosα2α
ta
α
2
＝ta
2α＋1＝－5．
能力提升
8．已知
为整数，化简scio
s

π＋α
π＋α
所得的结果是

A．ta
α
B．－ta
α
C．ta
α
D．－ta
α
解析
当


si
为偶数时，原式＝cos
αα＝ta

α；
当
r