，由AD⊥AB，AD⊥EF可知EF∥BC11∴EHBD，FHCD22
又∵ABAC，AD⊥BC∴BDCD∴EHFH∴EF与AD互相垂直平分∴四边形AEDF为菱形（2）依题意得DH2t，AH8－2t，BC10cm，AD8cm，由EF∥BC知△AEF∽△ABC
AHEF82tEF5即，解得EF10tADBC8102155252∴SPEF10t2tt10tt2102222
∴即△PEF的面积存在最大值10cm2，此时BP3×26cm。（3）过E、F分别作EN⊥BC于N，EM⊥BC于M，易知EFMN10
5t2
51010t25tENFM，由ABAC可知BNCM24ADFMFM8在RtACD和RtFCM中，由ta
C，即，5CDCM5t4解得FMEN2t，又由BP3t知CP103t，
f57517PN3ttt，Pm103tt10t44447113173532222t2，FP22t210t2t85t100则EP2tt41641651002EF210t2t50t100216
分三种情况讨论：
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280113235321002tt85t100t50t100，解得t1，t20（舍去）18316161640100235321132t50t100t85t100t，解得t1②若∠EFP90°，则，t24（舍去）17161616113210023532tt50t100t85t100，解得t14，t20（均舍去）③若∠FEP90°，则16161628040综上所述，当t或时，△PEF为直角三角形。18317AA
①若∠EPF90°，则
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E
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H
F
B
DP
图251
C
B
C
A
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AF
EFM
E
H
B
DP
C
BNPD
C
第25题备用图
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