积．
【解答】解：（1）∵AE⊥BC，cos∠B，∴设AB5x，BE4x，∵BABC，∴BC5x，∵EC3，CEBCBE，∴5x4x3，解得x3，∴AB5×315，BE4×312，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AE9；
（2）△ABE的面积BEAE×12×954，∵BP4，
第15页（共29页）
f∴△BPE的面积
×54144．
19．（9分）如图，一次函数yax图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y（k≠0）的图象相交于点E、F，过F作y轴的垂线，垂足为点C，已知点A（3，0），点F（3，t）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点E的坐标并求△EOF的面积；（3）结合该图象写出满足不等式ax≤的解集．
【解答】解：（1）把A（3，0）代入一次函数解析式得：03a，解得：a，即一次函数解析式为yx，把F（3，t）代入一次函数解析式得：t3，则反比例解析式为y；
（2）联立得：
，
解得：
或
，
∴点E（6，），则S△EOFS△AOES△AOBS△BOF×3×××3××3；
（3）根据图象得：不等式ax≤的解集为6≤x＜0或x≥3．
第16页（共29页）
f20．（10分）（1）如图①所示，∠ACB∠POQ∠XOB90°．①∠POA∠XOQ；②判断△PAO和△QXO是否相似，如两个三角形相似请给出证明，如不相似，说明理由；（2）如图②，在△ABC中，∠ACB90°，∠CBA30°，AOBO，点P在AC上，点Q在BC上，且∠POQ90°，XO⊥AB交BC于X，AC4cm，APx（0＜x＜4），设△PCQ的面积为y，求y与x的函数关系式；
【解答】（1）①证明：∵∠POQ∠XOB∠XOA90°，∴∠AOP∠POX∠XOQ∠POX90°，∴∠POA∠XOQ．
②结论：△PAO∽△QOX．理由：∵∠ACB∠XOB90°，∴∠A∠B90°，∠OXB∠B90°，∴∠A∠OXB，∵∠AOP∠XOQ，∴△PAO∽△QOX．
（2）①如图当0＜x＜≤2时，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N．
在Rt△ACB中，∵∠B30°，AC4，∴AB2AC8，BC4，
第17页（共29页）
f∵∠C∠ONB90°，∴ON∥AC，∵OAOB，∴CNBN，∴ONAC2，同理可得：AMCM，OMBC2∵∠POQ∠MON90°，∴∠POM∠QON，∵∠OMP∠ONQ，∴△POM∽△QON，∴，，
∴QN∴CQ2
（2x），（2x）x，x）x2x）．x2．
∴yS△CPQCPCQ（4x）（
②当2＜x＜4时，同法可得：y（4x）（综上所述，yx2．
21．（3分）已知x1、x2是方程x25x60的两个根，则x125x2625
．
【解答】解：∵x1方程x25x60的根，∴x125x160，∴x125x16，∴x125x265x165x265（x1x2），∵x1、x2是方程x25x60的两个根，∴x1x25，∴x125x265×525．故答案为25．
22．（5r