专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
第五讲导数及其应用
【最新考纲透析】最新考纲透析】
1导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景。（2）理解导数的几何意义。2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数yCC为常数yxyxyxy
23
1yx的导数。x
（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。（3）能求简单的复合函数（仅限于形如faxb的复合函数）的导数。3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间了函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题5．定积分与微积分基本定理（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。（2）了解微积分基本定理的含义。
【核心要点突破】核心要点突破】
利用导数研究曲线的切线要点考向1：利用导数研究曲线的切线考情聚焦：．考情聚焦：1．利用导数研究曲线yfx的切线是导数的重要应用，为近几年各省市高考命题的热点。2．常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键一步的形．式出现，属容易题。考向链接：．考向链接：1．导数的几何意义函数yfx在x0处的导数f′x的几何意义是：曲线yfx在点Px0fx0处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数st对时间t的导数）。2．求曲线切线方程的步骤：．（1）求出函数yfx在点xx0的导数，即曲线yfx在点Px0fx0处切线的斜率；（2）在已知切点坐标Px0fx0和切线斜率的条件下，求得切线方程为yy0f′x0xx0。注：①当曲线yfx在点Px0fx0处的切线平行于y轴（此时导数不存在）时，由切线定义可
第1页共27页
f知，切线方程为xx0；②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。海南高考例1：2010海南高考理科T3）曲线y：（（A）y2x1（B）y2x1
x在点11处的切线方程为（x2
（D）y2x2
）
（C）y2x3
【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解【思路点拨】先r