求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程【规范解答】选A因为y′
2，所以，在点11处的切线斜率ky′x22
x1

22，122
所以，切线方程为y12x1，即y2x1，故选A利用导数研究导数的单调性来源ZxxkCom要点考向2：利用导数研究导数的单调性来源ZxxkCom考情聚焦：．考情聚焦：1．导数是研究函数单调性有力的工具，近几年各省市高考中的单调性问题，几乎均用它解决。来源ZxxkCom2．常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式或指、对数．式结构，多以解答题形式考查，属中高档题目。考向链接：考向链接：利用导数研究函数单调性的一般步骤。（1）确定函数的定义域；（2）求导数f′x；（3）①若求单调区间（或证明单调性），只需在函数fx的定义域内解（或证明）不等式f′x＞0或f′x＜0。②若已知fx的单调性，则转化为不等式f′x≥0或f′x≤0在单调区间上恒成立问题求解。例2：2010山东高考文科Ｔ21）已知函数fxl
xax（2010山东高考文科21）
1a1a∈Rx
（1）当a1时，求曲线yfx在点2f2处的切线方程；（2）当a≤
1时，讨论fx的单调性2
【命题立意】本题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想【思路点拨】1根据导数的几何意义求出曲线yfx在点2f2处的切线的斜率；（2）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性同时应注意分类标准的选择【规范解答】（1）当a1时，fxl
xx
21x∈0∞所以x
f′x
x2x2x2
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f因此，f′21即曲线yfx在点（2，f2处的切线斜率为1，又f2l
22所以曲线yfx在点（2，f2处的切线方程为yl
22x2
即xyl
20
（2）因为fxl
xax
ax2x1a1a1a11所以fxa2xxxx2
x∈0∞令
gxax2x1ax∈0∞
（1）当a0时，gxx1x∈0∞所以当x∈01时，gx0，此时f′x0，函数fx单调递减；当x∈1∞时，gx0，此时f′x0，函数fx单调递增（2）当a≠0时，由f′x0，即①当a
ax2x1a0，解得x11x2
11a
1时，x1x2，gx≥0恒成立，此时f′x≤0，函r