高考总复习资料
（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题导数的应用教案新人教A版
【考纲解读】1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．3．生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题．4．定积分与微积分基本定理（理科）（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．（2）了解微积分基本定理的含义．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为1导数是历年来高考重点内容之一导数的应用的考查，选择题、填空题与解答题的形式都有可能出现在考查导数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力；对理科考生，高考还会以选择题或填空题的形式考查定积分与微积分基本定理2高考将会继续保持稳定坚持考查导数的应用理科还会考查定积分与微积分基本定理命题形式会更加灵活【要点梳理】1函数单调性的充分条件设函数yfx在某个区间内可导如果fx0则fx为增函数如果fx0则fx为减函数2函数单调性的必要条件设函数yfx在某个区间内可导如果fx在该区间上单调递增或递减则在该区间内fx≥0或fx≤03利用导数判断函数单调性的一般步骤1求导数2在定义域内解不等式或3确定单调区间
4如果一个函数在某一范围内导数的绝对值越大那么函数在这个范围内变化越快这时函数的图象就越陡峭51函数的极值的概念函数yfx在点xa的函数值fa比它在xa附近的其他点的函数值都小fa0而且在点在xa附近的左侧右侧点a叫做函数yfx的极小值点fa叫做函数yfx的极小值

函数yfx在点xb的函数值fb比它在xb附近的其他点的函数值都大fb0而且在点在xb附近的左侧右侧点b叫做函数yfx的极大值点fb叫做函数yfx的极大
值极小值点极大值点统称为极值点极大值和极小值统称为极值2求函数极值的步骤①求导数

②求方程
的根
③检查fx在方程根左右的值的符号如果左正右负那么fx在这个根处取极大值如果左负右正那么fx在这个根处取极小值6函数的最大值与最小值
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在闭区间ab上连续在ab内可导fxr