立体几何平行证明题常见模型及方法
平行转化：线线平行线面平行面面平行；
类型一：线面平行证明（中位线法，构造平行四边形法，面面平行法）
（1）方法一：中位线法以锥体为载体
例1：如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，
P
点E是PD的中点求证：PB∥平面AEC；
E
A
B
变式1：若点M是PC的中点，求证：PA平面BDM；
D
C
变式2如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，
_A
点M是SD的中点，求证：SB平面ACM
_B
D
_C
S
2以柱体为载体
例2在直三棱柱ABCA1B1C1D为BC的中点，求证：A1C平面AB1D
变式1在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是CD的中点，求证：B1D平面BC1E
f变式2如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA15，ACBC2，∠C90°，点D是A1C1的中点
AB1D；
求证：BC1平面
方法2：构造平行四边形法
例1如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，E、F分别为ABSC的中点．证明○1EF∥平面SAD
○2BF∥平面SDE
S
F
D
A
E
CB
变式1：若E、F分别为ADSB的中点．证明EF∥平面SCD
例2如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4BCCD2AA12E、E1分
别是棱AD、AA1的中点设F是棱AB的中点证明：直线EE1平面FCC1
D1
A1
C1B1
E1
D
E
A
F
CB
f举一反三
1．如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中
点求证：AF平面BCE；
BE
A
C
D
F
2．如图是某直三棱柱侧棱与底面垂直被削去上底后的直观图与三视图中的侧左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．1求出该几何体的体积；
2若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
f3如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．1求证：E、B、F、D1四点共面；2求证：平面A1GH∥平面BED1F
4如图，在正方体ABCD－ABCD中，O为底面ABCD的中心，P是DD的中点，设Q是CC上的点，问：当点Q在什
1111
1
1
么位置时，平面DBQ∥平面PAO
1
fr