教学内容：两角和与差的正弦、余弦、正切
【典型例题分析】
例1
1化简si
2AB2cosAB
si
A53
2已知、为锐角cos4ta
1求cos的值
思路分析：角度变换是三角恒等变换的首选方法，解答本例要注意对题中角间的关系进行分析，如（1）中有2A＋B＝（A＋B）＋A，（2）中有β＝α－（α－β），抓住了这些关系后，再恰当地运用公式，问题便不难解决了．si
ABA2cosABsi
A解1原式si
Asi
ABcosAcosABsi
Asi
Asi
ABAsi
Asi
Bsi
A（2）解法一：
是锐角cos
43si
55又、为锐角221ta
可求出3
31010si
1010coscoscos
coscossi
si

4310310510510910504解法二是锐角cos5
si

ta
ta
1ta
ta
311343319143又∵β是锐角，9cos1050点评：对角间的关系进行分析，主要是分析它们之间的和、差、倍、分关系，以便通过角度变换，减
ta
ta

33ta
54
f少不同角的个数．它实际上是一种基本量方法，即把题中某些角作为基本量，其他角用基本量表示出来，达到变形的目的．例2（1）如果方程x2bxc0c1的两根为ta
α、ta
β，求
si
2bsi
cosccos2的值；
（2）在非直角△ABC中，求证：ta
A＋ta
B＋ta
C＝ta
Ata
Bta
C．思路分析：观察（1）中待求式特点，须先求出α＋β的一个三角函数值，由韦达定理和和角正切公式特点，可先求ta
（α＋β）．根据（2）中恒等式的结构特点，可利用和角正切公式的变形ta
α＋ta
β＝ta
（α＋β）（1－ta
αta
β）将左边的正切和转化为右边的正切积．解：（1）由韦达定理，得ta
ta
bta
ta
c
ta
ta
ta
1ta
ta
b1c原式cos2ta
2bta
c1ta
2bta
c21ta





21c2b2bcr