《微积分（下）》课程期末复习题（2）
1、计算下列积分每小题5分共15分
1

xarcsi
x1x2
dx
2

4
0
x2dxx1
xex1x023设fx1求fx1dx00x11x
2
3和y4x围成，x1求此平面图形的面积2求此平面图形绕x轴旋转而成的体积共9分
2、设平面图形由曲线y
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f3、计算偏导数或全微分（共18分）1设z2si
2xyexy，求
zz，。（5分）x12y12
2设zcos3x2y2e4x2y，求
zz，。（7分）xy
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f3设zzxy由方程xysi
z2y3z0所确定，求dz。（6分）
4、某工厂生产两种产品A和B，出售的单价分别为10元与9元，生产x单位的产品A与y单位的产品B的总费用是：，求取得最大利润时，两种产品的产量各4002x3y0013x2xy3y2（元）是多少（8分）
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f5重积分（15分）1、交换累次积分
dx
0
1
1
2
xy1y3
x
dy的积分顺序，并计算此累次积分的值。
2、计算二重积分
4y
D
2
si
xydxdy，其中D是由yxy

2
及x0所围成
的闭区域。
6选择题每小题2分共10分1若Fxfx则下列各式（
AexfexdxFexC
）不正确
B

fta
xdxFta
xCcos2x
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fC
2

32
1fxdxF1C2xx
）
D

fl
xdxFl
xCx
fx2x在02上的平均值是（
B
A．
32l
2
3C．l
22
D．2l
2
3lim
A
si
xyx1xyy1
2
B

0
C
）
1
D不存在
4设zF
y2x
zy2其中F可微，则（xx
BF
AF
y2x
C
y2y2Fx2x
D

y2y2Fx2x
5设Dxyx2y2a2a0
A

D
a2x2y2dxdy，则a
C

3
1
B
3
32
3
34
D
12
7、填空题每小题2分共20分
1若
f
xdxx2C，则fxdx

2设fx的一个原函数是si
3
x，则xfxdx


2
2
4x2
xdx_____________1x2
4若fx
1113xfxdx则00fxdx1x2
5
lim
x0
x
0
1costdtx3

6若函数z
4x2y2
yz，则xx
xxy1
22
的定义域为___________
7设zarcta

1
1
_________
8zx2xyy29x6y20在点__________处取到极小值。
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f229若平面区域Dxyxy4，则r