，SAOB取得最大值为，22当直线AB的斜率不为0时，则设AB的方程为ykxtykxt222所以x2，代入得到2k1x4ktx2t202y122222当82kt10即2k1txx24kt2kt2方程有两个不同的解又x1x2，122k122k1y1y21y1y2t221，化简得到2k212t2所以，又x1x222k1k02代入①，得到0t2t又原点到直线的距离为dk21
所以SAOB
①
②8分
AB1k2x1x221k2
4k22t222k21
4k22t22t2k21124t2t2考虑到2k12t且0t2化简得到SAOB22因为0t2，所以当t1时，即k时，SAOB取得最大值22综上，AOB面积的最大值为12分211t所以SAOBABd21k2222k1
4k22t222k21
10分
22
9
fr