域为_____（答：417）；（2）8
y2x1x1的值域为_____（答：3）（令x1t，t0。运用换元法时，要
特别要注意新元t的范围）；3）y
isxocs
isxocsxx
的值域为____（答：112）；2
（4）yx49x2的值域为____（答：1324）；
（3）函数有界性法—求函数
y

2si
1，1si

y

3x13x
，
y

2si
1的值域（答：1cos
1、（01）、3）；
2
2
（4）单调性法——求
y

x

1x
1
x

9
，
y

si
2
x

1
9si
2
x
的值域为______（答：
080、119）；92
（5）数形结合法——已知点Pxy在圆x2y21上，求y及y2x的取值范围x2
（答：33、55）；33
（6）不等式法—设
x
a1

a2

y
成等差数列，
x
b1
b2

y
成等比数列，则
a1a2b1b2

2
的取值
范围是____________（答：04）。
（7）导数法—求函数fx2x34x240x，x33的最小值。（答：－48）
6分段函数的概念。（1）设函数
f
x

x
12x
1
，则使得fx1的自变量x的
4x1x1
取值范围是____（答：2
010）；（2）已知
f
x

1　　x1　　x
00
，则不等式
xx2fx25的解集是___（答：3）2
7求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法—已知fx为二次函数，且fx2fx2，且f01图象在
x轴上截得的线段长为22求fx的解析式。（答：fx1x22x1）2
（2）配凑法—（1）已知f1cosxsi
2x求fx2的解析式___（答：
fx2x42x2x22）；（2）若fx1x21，则函数fx1___（答：
x
x2
x22x3）；
（3）方程的思想—已知fx2fx3x2，求fx的解析式（答：fx3x2）；3
8反函数：
f（1）函数yx22ax3在区间12上存在反函数的充要条件是
A、a1B、a2C、a12D、a12（答：D）
（2）设fxx12x0求fx的反函数f1x（答：f1x1x1）．
x
x1
（3）反函数的性质：
①单调递增函数fx满足条件fax3x，其中a≠0，若fx的反函数f1x的
定义域为

1a

4a

，则fx的定义域是____________（答：47）
②已知函数fx2x3，r