1
a
a
时，x；当a1时，1x1）a
f11对于方程ax2bxc0有实数解的问题。（1）a2x22a2x10对一切
xR恒成立，则a的取值范围是_______（答：12）；（2）若在0内有两个不等的实2
根满足等式cos2x3si
2xk1，则实数k的范围是_______（答：01）
12一元二次方程根的分布理论。
（1）实系数方程x2ax2b0的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则b2的a1
取值范围是_________（答：（1，1））4
（2）不等式3x22bx10对x12恒成立，则实数b的取值范围是____（答：）。
二、函数
1映射fAB的概念。（1）设fMN是集合M到N的映射，下列说法正确的是A、M中每一个元素在
N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点ab在映射f的作用下的
象是abab，则在f作用下点31的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若
A1234，Babc，abcR，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，
A到B的函数有个（答：816481）；（4）设集合M101N12345，映射
fMN满足条件“对任意的xM，xfx是奇数”，这样的映射f有____个（答：
12）
2函数fAB是特殊的映射。若函数y1x22x4的定义域、值域都是闭区间2
22b，则b＝
（答：2）
3若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么
解析式为yx2，值域为4，1的“天一函数”共有__个（答：9）
4研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：
x4x（1）函数ylgx32的定义域是____答：022334；（2）设函数
fxlgax22x1，①若fx的定义域是R，求实数a的取值范围；②若fx的值域是R，求实数a的取值范围（答：①a1；②0a1）
（2）复合函数的定义域：（1）若函数y

f

x
的定义域为

12
2
，则
flog2
x的定义
域为__________（答：x2x4）；（2）若函数fx21的定义域为21，则函数fx
的定义域为________（答：15）．5求函数值域（最值）的方法：
（1）配方法—（1）当x02时，函数fxax24a1x3在x2时取得最大
值，则a的取值范围是___（答：a1）；2
f（2）换元法（1）y2si
2x3cosx1的值r