径，∴CD是⊙O的切线．2在Rt△OCF中，OC＝3cm，∠BFC＝30°，∴OF＝2OC＝6cm∴AF＝OF＋OA＝6＋3＝9cm．在Rt△AFD中，∵∠F＝30°，11∴AD＝AF＝×9＝45cm．22
21证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C∵∠EDF＝∠A，
7
f∴∠EDF＝∠C∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴∠FDC＋∠C＝90°∴∠EDF＋∠FDC＝90°，即∠EDC＝90°，∴DE⊥OD∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．2∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC∵DF⊥BC，∴DF⊥AD∴∠ADE＋∠EDF＝90°∴∠ADE＝∠FDC∵∠A＝∠C，∴△ADE∽△CDF∴AECF＝ADCD
∵AB＝CD＝4，AE＝3EB，33∴AE＝AB＝×4＝3443CF∴＝843∴CF＝2在Rt△CDF中，由勾股定理得DF＝CD－CF＝31直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB∵∠BDE＝∠A，∴∠BDE＋∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°∴OD⊥DE又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．AB2×542在Rt△ABC中，cosA＝＝＝，ACAC525ADAD4∴AC＝在Rt△ABD中，cosA＝＝＝，2AB2×55∴AD＝8259∴CD＝AC－AD＝－8＝22
22
325524－（）＝22
8
f41证明：连接OD∵点C、D为半圆O的三等分点，11∴∠BOC＝∠COD＝∠BOD又∠BAD＝∠BOD，22∴∠BOC＝∠BAD∴AE∥OC∵AD⊥EC，∴OC⊥EC∴CE为⊙O的切线．2四边形AOCD是菱形．理由如下：∵点C、D为半圆O的三等分点，∴∠AOD＝∠COD＝60°又∵OA＝OD＝OC，∴△AOD和△COD都是等边三角形．∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD∴四边形AOCD是菱形．
51证明：连接OD∵ED＝EA，∴∠EDA＝∠EAD∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD∵AC⊥AB，∴∠OAD＋∠EAD＝∠BAC＝90°，∴∠ODA＋∠EDA＝90°，即∠ODE＝90°，OD⊥ED又∵OD为⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线．2∵EA、ED均为⊙O的切线，∴EO⊥AD∴∠BAD＋∠AOE＝90°∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴∠BAD＋∠ABD＝90°∴∠AOE＝∠ABD∴OE∥BC又∵O为AB的中点，∴OE为△BAC的中位线．
9
f∴BC＝2OE＝2×3＋4＝10cm．
2
2
61证明：连接OD，BD∵AC＝CD＝DB，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∠ABD＝60°又OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠ODA＝∠FAD∴OD∥AF又DE是⊙O的切线，∴OD⊥DF∴DF⊥AF2∵AB＝10，∴AO＝5∵AC＝CD，∴OG⊥AD在Rt△AOG中，∠GAO＝30°，15∴OG＝AO＝22
71证明：过点O作OD⊥PB，连接OC∵AP与⊙O相切，∴OC⊥AP又∵OP平分∠APB，∴OD＝OC∴PB是⊙O的切线．（2）过C作CF⊥PE于点F在Rt△OCP中，OP＝OC＋CP＝511∵S△OCP＝OCCP＝OPCF，221292r