求证：CE为⊙O的切线；
2判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
5．2015昆明官渡区二模如图，已知AB为⊙O的直径，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA
1求证：ED是⊙O的切线；
2若OA＝3cm，AE＝4cm，求BC的长度．
2013曲靖如图，⊙O的直径AB＝10，C，D是圆上的两点，且AC＝CD＝DB设过点D的切线ED交AC的延长线于点F，连接OC交AD于点G
3
f1求证：DF⊥AF；
2求OG的长．7．2015黔西南如图所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C1求证：直线PB与⊙O相切；
2PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4求弦CE的长．
8．2015北京如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA＝DC，连接AC，延长AD交BM于点E
1求证：△ACD是等边三角形；2连接OE，若DE＝2，求OE的长．
9．2015常德已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF
1求证：EF是⊙O的切线；
4
f2若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．
10．2015东营已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E
1求证：ACAD＝ABAE；
2如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．
11．2015临沂如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD1求证：AD平分∠BAC；
2若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积结果保留π．
5
f类型2与圆的性质有关的计算与证明1．2015无锡已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°1求BD的长；
2求图中阴影部分的面积．
2．2015安徽在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ
1如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
2如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
3．2015滨州如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D
求弧BC的长；
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f2求弦BD的长．
4．2015台州如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC1若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；
2求证：∠1＝∠2
参考答案11证明：连接OC∵AC平分∠BAD，∴∠CAO＝∠CAD∵AD⊥CD，∴∠CAD＋∠ACD＝90°∴∠CAO＋∠ACD＝90°又∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA∴∠OCA＋∠ACD＝90°，即∠OCD＝90°，OC⊥CD又∵OC为⊙O的半r