圆的有关计算与证明
圆的有关计算与证明是中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，利用圆的性质求角度或者计算阴影部分面积．
2015昆明西山区二模如图，CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，∠A＝2∠DCE，延长AD交CE的延长线于点B，连接CD，若BE＝OE＝2
1求证：AD为⊙O的切线；2求图中阴影部分的面积结果保留π．【思路点拨】1要证AD为⊙O的切线，由点D在⊙O上可知，只需连接OD，证明OD⊥AD由OC＝OD得∠DOB＝2∠DCE＝∠A由AC为⊙O的切线知∠A＋∠B＝90°，从而∠DOB＋∠B＝90°，OD⊥AD即可得证；2S阴＝S△ODB－S扇形ODE代入相关数据即可求出．【解答】1证明：连接OD，如图．∵OC＝OD，∴∠DOB＝2∠DCE又∵∠A＝2∠DCE，∴∠DOB＝∠A∵AC为⊙O的切线，∴AC⊥OC，∴∠A＋∠B＝90°∴∠DOB＋∠B＝90°∴∠ODB＝90°，即OD⊥AB∵OD为⊙O的半径，∴AD为⊙O的切线．2在Rt△ODB中，∵OD＝OE，OE＝BEOD1∴si
B＝＝，∴∠B＝30°，∠DOB＝60°OB2∵BD＝OBsi
60°＝4×3＝23，2
11∴S△ODB＝×OD×BD＝×2×23＝232260π×OD2πS扇形ODE＝＝3603∴S阴＝S△ODB－S扇形ODE＝23－2π3
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证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种：1当直线和圆有一公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；2当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．
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f类型1与切线有关的计算与证明1．2015昆明西山区一模已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D，求证：
1CD是⊙O的切线；
2延长AB、DC交于点F，∠BFC＝30°，⊙O半径为3cm，求AD的长．
2．2015昆明二模已知：如图所示，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于F，DE与边AB相交于E，∠EDF＝∠A，且AE＝3EB1求证：DE是⊙O的切线．
2若BC＝8，CD＝4，求ABCD的高DF的长度．
3．2015昆明盘龙区一模如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE＝∠A
1判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
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f42若⊙O的半径R＝5，cosA＝，求线段CD的长．54．2015衡阳如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E
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