专题八直线与圆
1【2015高考重庆，理8】已知直线l：xay10（aR）是圆C：xy4x2y10
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的对称轴过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则ABA、2【答案】CB、42C、6
（
）
D、210
【解析】圆C标准方程为x2y14，圆心为C21，半径为r2，因此
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2a110
AB
2
，
a1
，
即
A41
，
ACr242211246选C
【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P到圆的距离为d，圆的半径为r，则由点P所作切线的长l
d2r2．
2【2015高考新课标2，理7】过三点A13，B42，C17的圆交y轴于M，N两点，则MNA．26【答案】C【解析】由已知得kABB．8C．46D．10
32127所以kABkCB1，所以ABCB，，kCB3，14341
即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为12，半径为5，所以外接圆方程为
x12y2225，令x0，得y262，所以MN46，故选C．
【考点定位】圆的方程．【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN的长，属于中档题．3【2015高考广东，理5】平行于直线2xy10且与圆xy5相切的直线的方程
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是（
）
fA．2xy50或2xy50C2xy50或2xy50【答案】D．
B2xy50或2xy50D2xy50或2xy50
【解析】依题可设所求切线方程为2xyc0，则有
00c2212
5，解得c5，所
以所求切线的直线方程为2xy50或2xy50，故选D．【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为2xyc0，然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得，也可以利用几何法转化为圆心与直线的距离等于半径求得，属于容易题．4【2015r