1利用基本不等式求最值1如果x0，y0，xy＝p定值，当x＝y时，x＋y有最小值2p简记为：积定，和有最小值2如果x0，y0，x＋y＝s定值，当x＝y时，xy有最大值14s2简记为：和定，积有最大值2简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再根据目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域上的顶点或边界上的点，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决
热点一利用基本不等式求最值【例1】12017山东卷若直线xa＋yb＝1a0，b0过点1，2，则2a＋b的最小值为________22017苏州调研已知正数x，y满足x＋y＝1，则x＋42＋y＋11的最小值为________
f解析1∵直线xa＋by＝1a0，b0过点1，2，
∴a1＋b2＝1a0，且b0，
则2a＋b＝2a＋b1a＋2b
＝4＋ab＋4ba≥4＋2ab4ba＝8
当且仅当ba＝4ba，即a＝2，b＝4时上式等号成立因此2a＋b的最小值为82设x＋2＝m，y＋1＝
，m2，
1，则m＋
＝x＋2＋y＋1＝4，x＋42＋y＋11＝m4＋1
＝4m＋
1m4＋4
＝45＋
m＋4m
≥54＋2
m4m
＝94，当且仅当
m＝4m
，m＝38，
＝43时取等号，
故x＋42＋y＋11的最小值为94
答案18249
探究提高1利用基本不等式求最值，要注意“拆、拼、凑”等变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值，等号能够取得2特别注意：1应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，则应结合函数的单调性求解2若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则会出错
【训练
1】
12017天津卷若
a
，b
∈
R，
ab0
，则
a4＋4b4＋1ab
的最
小
值为
f________
2若实数a，b满足a1＋b2＝ab，则ab的最小值为________
解析1∵a，b∈R，ab0，
∴a4＋4abb4＋1≥4a2bab2＋1＝4ab＋a1b≥24aba1b＝4，
a2＝2b2，a2＝22，
当且仅当4ab＝a1b，即b2＝
24
时取得等号
2依题意知a0，b0，则a1＋b2≥2
a2b＝2
2，ab
当且仅当1a＝b2，即b＝2a时，“＝”成立
∵a1＋b2＝
ab，∴
ab≥22，即ab≥2ab
2，
∴ab的最小值为22
答案14222
热点二简单的线性规划问题
命题角度1求线性目标函数的最值
【例2－1】12017天津卷改编设变量x，y满足约束条件
2x＋y≥0，x＋2y－2≥0，x≤0，
y≤3，
则目标函数z＝x＋y的最大值为________
x＋2y≤1，22017全国Ⅰ卷设x，y满足约束条件2x＋y≥－1，则z＝3x－2y的最小
x－y≤0，
值为________
解析1作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示r