基本不等式与线性规划
高考定位高考对本内容的考查主要有：1基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用；2线性规划的要求是A级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解
真题感悟12017江苏卷某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________
解析
一年的总运费与总存储费用之和为
y
＝
6×
600x
＋
4x
＝
3
600x
＋
4x≥236x00×4x＝240，当且仅当36x00＝4x，即x＝30时，y有最小值240
答案30
x－2y＋4≥0，22016江苏卷已知实数x，y满足约束条件2x＋y－2≥0，那么x2＋y2的取
3x－y－3≤0，
值范围是________解析作出实数x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，则x2＋y2即为可行域内的点x，y到原点O的距离的平方
由图可知点A到原点O的距离最近，点B到原点O的距离最远点A到原点O的
距离即原点
O
到直线
2x＋y－2＝0
的距离
d＝
0－22＝
12＋22
5
5，则x2＋y2mi
＝54；
f点B为直线x－2y＋4＝0与3x－y－3＝0的交点，即点B的坐标为2，3，则x2＋y2max＝13综上，x2＋y2的取值范围是54，13
答案54，1332016江苏卷已知函数fx＝2x＋12x，若对于任意x∈R，不等式f2x≥mfx－6恒成立，则实数m的最大值为________解析由条件知f2x＝22x＋2－2x＝2x＋2－x2－2＝fx2－2∵f2x≥mfx－6对于x∈R恒成立，且fx0，∴m≤（f（f（x）x））2＋4对于x∈R恒成立
又
（f（x））2＋4f（x）
＝
f
x
＋
4f（x）
≥2
f（x）f（4x）＝4，且
（f（0））2＋4f（0）＝4，
∴m≤4，故实数m的最大值为4答案442016江苏卷在锐角三角形ABC中，若si
A＝2si
Bsi
C，则ta
Ata
Bta
C的最小值是________解析因为si
A＝2si
Bsi
C，所以si
B＋C＝2si
Bsi
C，所以si
BcosC＋cosBsi
C＝2si
Bsi
C，等式两边同时除以cosBcosC，得ta
B＋ta
C＝2ta
Bta
C又因为ta
A＝－ta
B＋C＝ttaa
BBt＋a
taC
－C1，
所以ta
Ata
Bta
C－ta
A＝2ta
Bta
C，即ta
Bta
Cta
A－2＝ta
A因为A，B，C为锐角，所以ta
A，ta
B，ta
C0，
f且ta
A2，所以ta
Bta
C＝tat
a
A－A2，所以原式＝tat
a
A2－A2令ta
A－2＝tt0，则tat
a
A2－A2＝（t＋t2）2＝t2＋4tt＋4＝t＋t4＋4≥8，当且仅当t＝2，即ta
A＝4时取等号故ta
Ata
Bta
C的最小值为8答案8
考点整合r