线性系统和非线性系统的区别1非线性系统不满足叠加原理线性系统满足叠加原理2非线性系统可能有多个孤立平衡点线性系统只能有一个3非线性系统有极限环分歧混沌等特性4不稳定的非线性系统状态可能存在有限时间逃逸5对于正弦输入非线性系统可能输出频率不唯一6非线性系统有饱和死区齿轮间隙等特性7函数关系：简单比例关系，变化率是常量，非线性是这种关系的偏离，各部分彼此影响，发生耦合；所有组成元件都是线性元件，有一个不是就是非线性。通过线性方程求解，非线性难于求解；对初值敏感程度；自然界非线性无处不在。死区
饱和
f前馈反馈的区别
f巴巴拉特引理
拉萨尔不变集原理
fPID优缺点
f设计状态观测器选择反馈增益阵G配置极点：步骤1检验能观性2设G
g0得闭环特征多项式fIAGCg1
3与期望特征多项式比较系数求解G选择反馈增益阵G配置极点区别f
IAGC
f如果给出传递函数，直接可看出系统的能观性和能控性直接写出能控标准I型，加入状态反馈阵kk0k1k2
如果系统状态矩阵不是标准I型，则需要根据f特征多项式写出能控标准型再接着计算。状态反馈要化为能控标准型，状态观测器可以不化
IA写出特征多项式，再根据
线性系统求解：
离散化：
PID整定
f求稳态误差先用劳斯判据判断稳定性
李雅普诺夫一法线性化之后可以用李雅普诺夫一法判断稳定性
f李雅普诺夫第二法也叫直接法惯性环节实际上也是积分环节的一种
fBarbalat引理：如果可微函数ft，当t时存在有限极限，且f一致收敛，那么t时f0。引理：如果连续可导的二元函数V：R0R有界，Vxt半负定，且Vxt关于




时间t是一致连续的，那么limVt0。
t

已知非线性时变系统状态方程：
x1tx1te2tx2tx2tx1tx2t
试分析其平衡状态的稳定性。解：坐标原点xe0是其唯一的平衡状态。设正定的标量函数为：Vtx12x220（此处可以是半正定）沿任意轨迹求Vt对时间的导数，得：


fV2x1x12x2x2



2x1x1e2tx22x2x1x22x12x222x1x21e2t
2x12x222x1x2
x1x22x12x220
supVtV0，即Vt有界。（注意：我们构造的函数已经有下界（大于0）。因为V的一
t0
阶导数小于0，单调递减，所以V的上确界小于V0。注意这里V0不等于0r