作PH⊥OB于H如图1,∵OB=6,OA=63,∴∠OAB=30°答案
∵PB=t,∠BPH=30°,∴BH=
13t,HP=t22
∴OH=6t
1333t6t,∴Pt,6t2222
y
yBHP
B
P
C
O
y
图1
A
x
O
D
A
图2
x
B
CP
O
D
A
x
图3⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时如图2,∵OB=6t,∠BOC=30°∴BC=
116t3t2213∴PC3tt3t2234由3t1,得ts此时⊙P与直线CD相割.23
当⊙P在左侧与直线OC相切时如图3,
136tt32238由t31,得ts,此时⊙P与直线CD相割.2348综上,当ts或s时,⊙P与直线OC相切,⊙P与直线CD相割.33
PCt(2010年兰州)26(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C
3
f的直线与AB的延长线交于点P,ACPC,∠COB2∠PCB(1)求证:PC是⊙O的切线;
1(2)求证:BC2AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB4,求MNMC的值答案(本题满分10分)答案解:(1)∵OAOC∴∠A∠ACO∵∠COB2∠A∠COB2∠PCB∴∠A∠ACO∠PCB……………………………………………………1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACO∠OCB90°…………………………………………………2分∴∠PCB∠OCB90°即OC⊥CP…………………………………………3分∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线…………………………………………………4分(2)∵PCAC∴∠A∠P∴∠A∠ACO∠PCB∠P∵∠COB∠A∠ACO∠CBO∠P∠PCB∴∠CBO∠COB……………………………………………5分∴BCOC
1∴BC2AB
………………………………………………………6分3连接MAMB∵点M是弧AB的中点∴弧AM弧BM∴∠ACM∠BCM………7分∵∠ACM∠ABM∴∠BCM∠ABM∵∠BMC∠BMN∴△MBN∽△MCB
BMMNBM∴MC
∴BMMCMN……………………8分∵AB是⊙O的直径,弧AM弧BM∴∠AMB90°AMBM∵AB4∴BM222∴MCMNBM8………………………………………………………9分……………………………………………………10分
2
(2010宁波市)6.两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.外离13(2010年金华)如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切,那么两圆的圆心距O1O2=▲答案:1;O1O2可能取的值是cm
6.(2010年长沙)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r12、r24,若两圆相交,则圆心距B
4
fA.2
B.4
C.6
D.8)
(2010年成都)已知两圆的半径分别是4和6,8.圆心距为7,则这两圆的位置关系是((Ar