中考复习之二次根式的概念
知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例1】填空题：（1）3的平方根是
2
；16的算术平方根是
；5
2
的算术平方根是
；38的
立方根是（2）若
。
2是a的立方根，则a＝2
；若b的平方根是±6，则b＝
。
（3）若12x有意义，则x
；若3
1有意义，则xx2
3a1，a则
。
（4）若m2m0，m则
；若
13a2
；。
；若
a2则1，aa
；
若

x11有意义，则x的取值范围是
（5）若2x有意义，则（6）若a＜0，则

1

2x＝

2
a2a＝
；若b＜0，化简aab2ba3b＝
。
答案：（1）3，2，（4）m≤0，a≥
1312，2；（2），6；（3）x≤，x≠2；524
1，a＜0，x≥－1且x≠0；（5）2x；3
（6）2a，2abab【例2】选择题：1、式子
3x3x成立的条件是（x1x1
）C、1≤x≤3D、1＜x≤3
A、x≥3B、x≤12、下列等式不成立的是（）A、
a
2
a
B、aa
2
C、3a3a
D、a
1aa
3、若x＜2，化简A、－1
x22
3x的正确结果是（
C、2x5）C、xax
）D、52x
B、1
4、式子ax3（a＞0）化简的结果是（A、xaxB、xax
D、xax
f答案：DDDA【例3】解答题：（1）已知a
1a
5，求a
1的值。a
（2）设m、
都是实数，且满足

m244m22，求m
的值。m2
1a
可求得a5等式两边同时平方，
分析：解决题（1）的问题，一般不需要将a的值求出，可将a
22
13，a
11再求aa4的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得m2，但分母aa
m20，故m2，代入原等式求得
的值。
略解：（1）由a故a
1a
5得：a
1117，aa445aaa
2
2
135am24012（2）4m0解得m2，
2m20
∴m
＝1探索与创新：
1
【问题一】最简根式2
2xy
xy与2
1
y6
3xy2能是同类根式吗？若能，求出x、y的值；若不能，请说明
理由。分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。略解：假设他们是同类根式，r