2012年中考数学二轮复习考点解密分类讨论
Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，⊥x轴于点D，CD
OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．
解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，得A（0，－1）B（－2，0）D（－4，0），，．设一次函数解析式为y＝kx＋b．点A，B在一次函数图象上，∴b1
2kb0
即k12
b1
则一次函数解析式是
y
12
x1
点C在一次函数图象上，当x4时，y设反比例函数解析式为y
mx
1，即
C（－4，1）．
．
m4
点C在反比例函数图象上，则1故反比例函数解析式是：y4．
x
，m＝－4．
f点拨：解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（－4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D（1）求直线l的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平，同时直线l沿x轴向右平，当⊙O2第一次与⊙O2相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平的速度；（3）将⊙O2沿x轴向右平，在平的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连结AO2、那么FGAO2FG，化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。的值是否会生变
解（1）直线l经过点A（－12，0），与y轴交于点（0，－123），设解析式为y＝kx＋b，则b＝－123，k＝－所以直线l的解析式为y＝－
3x－123
3
，

（2）可求得⊙O2第一次与⊙O1相切时，向左平了5秒（5个单位）如图所示。在5秒内直线l平的距离计算：8＋12－所以直线l平的速度为每秒（6－r