新学期新成绩新目标新方向
2016年各区二模《圆》汇总
1（西城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACB∠BAE45°．（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若ABAD，AC22，ta
∠ADC3，
求CD的长．
（1）证明：连接OA，OB，如图1．
∵∠ACB45°，
∴∠AOB2∠ACB90°．……………1分
∵OAOB，
∴∠OAB∠OBA45°．
∵∠BAE45°，
∴∠OAE∠OAB∠BAE90°．
∴OA⊥AE．
∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线．………………………………………………………2分
（2）解：过点A作AF⊥CD于点F，如图2．
∵ABAD，
图2
∴ABCD．
∴∠ACB∠ACD45°．…………………3分
∵AF⊥CD于点F，
∴∠AFC∠AFD90°．
∵AC22，
∴在Rt△AFC中，AFCFACsi
∠ACF2．……………………………4分∵在Rt△AFD中，ta
DAF3，
DF∴DF2．
3∴CDCFDF8．…………………………………………………………5分
3
2（通州）如图：ΔABC是⊙O的内接三角形，∠ACB45°，∠AOC150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D（1）求证：CDCB；
（2）如果⊙O的半径为2，求AC的长
（1）证明：连结OB
∵ABAB，∠ACB＝45°，∴AOB2ACB90，…………………
桑水
1分；
f新学期新成绩新目标新方向
∵OAOB，
∴OABOBA45
∵∠AOC150°，
∴COB60
∵OCOB，
∴△OCB是等边三角形，
…………………2分；
∴OCBOBC60，∴CBD75，
∵CD是⊙O的切线，
∴OCDOCBBCD90，∴BCD30，∴DCBD75，
∴CDCB
…………………3分；
（2）解：过点B作BE⊥AC于点E，∵△OCB是等边三角形，
∴BCOC2，
∵∠ACB＝45°，
∴CEBE1，
…………………4分；
∵BCBC，∠BOC＝60°，∴EAB1BOC30，
2∴ta
EABBE，
AE
∴31，3AE
CO
E
A
BD
∴AE3，
∴ACAECE31，…………………5分；
3（昌平）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交
BC于点F，ACB2BAE（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若si
B2，BD5，求BF的长
3连接AD
AO
B
FD
C
E
∵E是弧BD的中点，
∴弧BE弧ED，
桑水
f新学期新成绩新目标新方向
∴∠1∠2∴∠BAD2∠1∵∠ACB2∠1∴∠C∠BAD…………………………………………r