20102019十年高考分类汇编
专题九解析几何
第二十五讲椭圆2019年
1（2019全国1文12）已知椭圆C的焦点为F110F210，过F2的直线与C交于A，B
两点若AF22F2B，ABBF1，则C的方程为
A．x2y212
B．x2y2132
C．x2y2143
D．x2y2154
2（2019全国II文9）若抛物线y22px（p0）的焦点是椭圆x2y21的一个焦点，则3pp
pA．2C．4
B．3D．8
3（2019北京文19）已知椭圆Cx2y21的右焦点为10，且经过点A01．a2b2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线lykxtt1与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与
x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若OMON2，求证：直线l经过定点．
4（2019
江苏16）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
x2Ca2

y2b2
1a
b

0的焦点
为F1（1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2x12y24a2
交于点A，与椭圆C交于点D连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连
结
DF1．已知
DF1
52
．
（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．
1
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5（2019浙江15）已知椭圆x2y21的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，95
若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是
_______
6（2019全国II文20）已知F1F2
是椭圆
C

xa
22

y2b2
1a
b0
的两个焦点，P为C上
一点，O为坐标原点．
（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得PF1PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范
围
7（2019
天津文
19）设椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0的左焦点为F
，左顶点为
A，顶点为
B已知3OA2OB（O为原点）
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点F且斜率为3的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和4
直线l相切，圆心C在直线x4上，且OC∥AP，求椭圆的方程
82019
全国
III
文
15）设
F1，F2
为椭圆
C
x236

y220

1
的两个焦点，M
为
C
上一点且在第一
象限若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为___________
9（2019
北京文19）已知椭圆C
x2a2

y2b2
1的右焦点为10
，且经过点
A01
．
2
f20102019十年高考分类汇编
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线lykxtt1与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与
x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若OMON2，求证：直线l经过定点．
20102019年
一、选择题
1．2018
全国卷Ⅰ已知椭r