附录1：2014年卓越联盟自主选拔考试学科基础测试一（理科）
选择题（每题5分，共20分）（注：原题是选择题）1不等式x2x10的解集为_____________．
23
2
在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，AC2，二面角PBCA的大小为60，三棱锥PABC的体积为________．
46，则直线PB与平面PAC所成的角的正弦值为3
3
当实数m变化时，不在任何直线2mx形成的图形的面积为_____________．
1my4m40上的所有点xy
2
4
2x11x2x2已知函数fx．g1l
x1x2
xx24x4．设b为实数，若存
在实数a，使fagb0，则b的取值范围是___________．
填空题（每题6分，共24分）5已知0a1，分别在区间0a和04a内任取一个数，且取出的两数之和小于1的概率为
3．则a的值为_______________．16）的两个单位向量，O为平面上的一个固定点，2
6
设e1，e2为平面上夹角为（0
当OPxe1ye2时，定义xy为点P的斜坐标．现有两个点A，P为平面上任意一点，
B的斜坐标分别为x1y1，x2y2．则A，B两点的距离为______________．
7
若函数ysi
x的图象的对称中心与y轴距离最小的对称轴为x，则实数46
的值为_____．
8
已知集合A，B满足AB1238，AB．若A中元素的个数不是A中的
f元素，B中元素的个数不是B中的元素，则满足条件的所有不同的集合A的个数为___________．
解答题（共56分）9（13分）设R，函数fx2si
2xcos2cos2xsi
2cos2xcos，
xR．（1）若，求fx在区间0上的最大值．442
（2）若fx3，求与x的值．
10（13分）已知双曲线
x2y21（a0，b0）的两条渐进线的斜率之积为3，左a2b2
右两支上分别由动点A和B．
（1）设直线AB的斜率为1，经过点D05a，且ADDB，求实数的值．
（2）设点A关于x轴的对称点为M．若直线AB，MB分别与x轴相交于点P，Q，O为坐标原点，证明OPOQa2．
11（15分）已知fx为R上的可导函数，对任意的x0R，有0fxx0fx04xr