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f题型讲解例1求三个基本类型的极限：
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①lim

1

；②lim


2
13
22
1；③lim22
1
1
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分析：①
1
的分子有界，分可以无限增大，因此极限为0；

3
22
1②的分子次数等于分母次数，极限为两首项最高项
21
系数之比；③lim

2
1的分子次数小于于分母次数，极限为0
21
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解：①lim
1
0；

21323
22
1
3；②limlim2
1
112
2122
1③limlim2lim
0

1
112
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点评：分子次数高于分母次数，极限不存在；例2求下列极限：（1）lim
2
2
75
27



（2）lim（
2
－
）

（3）lim（

22
422）2


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分析1）（因为分子分母都无极限，故不能直接运用商的极限运算法则，可通过变形分子分母同除以
2后再求极限；（2）因
2
与
都没有极限，可先分子有理化再求极限；（3）因为极限的运算法则只适用于有限个数列，需先求和再求极限
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f解（1）lim


2
7lim
5
27
2
2
17
227552


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（2）lim（
2
－
）lim





2
lim
111r