正弦定理、正弦定理、余弦定理习题课知识点：知识点：
1、正弦定理：在ΑΒC中，a、b、c分别为角Α、Β、C的对边，R为ΑΒC的外接
abc2R．si
Αsi
Βsi
C2、正弦定理的变形公式：①a2Rsi
Α，b2Rsi
Β，c2Rsi
C；abc，si
Β，si
C；②si
Α2R2R2R③abcsi
Αsi
Βsi
C；abcabc④．si
Αsi
Βsi
Csi
Αsi
Βsi
C1113、三角形面积公式：SΑΒCbcsi
Αabsi
Cacsi
Β．222
圆的半径，则有
4、余弦定理：在ΑΒC中，有a2b2c22bccosΑ，b2a2c22accosΒ，
c2a2b22abcosC．
b2c2a2a2c2b2a2b2c2余弦定理的推论：Αcos，Βcos，Ccos．5、2bc2ac2ab
6、a、b、c是ΑΒC的角Α、Β、C的对边，①若a2b2c2，C90o；设则：则
②若a2b2c2，则C90o；③若a2b2c2，则C90o．例1、09北京）在ABC中，角ABC的对边分别为abcB（
4cosAb3wwwks5uco5（Ⅰ）求si
C的值；（Ⅱ）求ABC的面积
π
3
，
解：（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且B
2π3∴CAsi
A，35
π
3
cosA
4，5
313432π∴si
Csi
AcosAsi
A21032
3343（Ⅱ）由（Ⅰ）知si
Asi
C，wwwks5ucom510b3，∴在△ABC中，由正弦定理，得3bsi
A6∴asi
B5
又∵B
π
f∴△ABC的面积S
1163433693absi
C××3×2251050
例2、08辽宁）ABC中，（在内角A，对边的边长分别是abc已知c2CBCⅠ若ABC的面积等于3，求ab；Ⅱ若si
Csi
BA2si
2A，求ABC的面积解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，
π
3

1又因为△ABC的面积等于3，所以absi
C3，得ab4．4分2
a2b2ab4，联立方程组解得a2，b2．6分ab4，
（Ⅱ）由题意得si
BAsi
BA4si
AcosA，即si
BcosA2si
AcosA，8分当cosA0时，A
ππ4323，B，a，b，2633
当cosA≠0时，得si
B2si
A，由正弦定理得b2a，
a2b2ab4，2343联立方程组解得a，b．33b2a，
所以△ABC的面积S123absi
C．r