12分23ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足
例3、（09浙江）在cos
A2525
uuuuuurrABAC3
（Ⅰ）求ABC的面积；wwwks5ucom（Ⅱ）若bc6求a的值。解析：I）（因为cos
uuuuuurrA25A34，cosA2cos21si
A，∴又由ABAC3，25255
1得bccosA3∴bc5，∴SABCbcsi
A2wwwks5ucom2
f（II）对于bc5，又bc6，∴b5c1或b1c5，由余弦定理得
a2b2c22bccosA20，∴a25w
例4在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC中点，且AD＝4，求BC边长分析：此题所给题设条件只有边长，应考虑在假设BC为x后，建立关于x的方程而正弦定理涉及到两个角，故不可用此时应注意余弦定理在建立方程时所发挥的作用因为D为xBC中点，所以BD、DC可表示为，然后利用互补角的余弦互为相反数这一性质建立方程2x解：设BC边为x，则由D为BC中点，可得BD＝DC＝，2AD2＋BD2－AB2在△ADB中，cosADB＝＝2ADBDx42＋（）2－522x2×4×2x42＋（）2－322x2×4×2
AD2＋DC2－AC2在△ADC中，cosADC＝＝2ADDC
又∠ADB＋∠ADC＝180°∴cosADB＝cos（180°－∠ADC）＝－cosADCxx42＋（）2－5242＋（）2－3222∴＝－xx2×4×2×4×22解得，x＝2所以，BC边长为2评述：此题要启发学生注意余弦定理建立方程的功能，体会互补角的余弦值互为相反数这一性质的应用，并注意总结这一性质的适用题型
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