韦达定理专项训练
1、已知关于x的二次方程x2－2a－2xa2－50有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。
2、已知方程x2bxc0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。
3、设：3a2－6a－110，3b2－6b－110且a≠b，求a4－b4的值。
4、试确定使x2a－bxa0的根同时为整数的整数a的值。
5、已知一元二次方程2k－3x24kx2k－50，且4k1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求当k取何整数时，方程有两个整数根。
6、已知：α、β是关于x的方程x2m－2x10的两根，求1mαα21mββ2的值。7、已知x1x2是关于x的方程x2pxq0的两根，x11、x21是关于x的方程x2qxp0的两根，求常数p、q的值。，
f8、已知x1、x2是关于x的方程x2m2x
0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y25my70的两个实数根，且x1－y12x2－y22，求m、
的值。
9、关于x的方程m2x22m3x10有两个乘积为1的实根，x22amx2a－m26m－40有大于0且小于2的根。求a的整数值。
10、关于x的一元二次方程3x2－4m2－1xmm20的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。
11、已知关于x的方程mx2－
x20两根相等，方程x2－4mx3
0的一个根是另一个根的3倍。求证：方程x2－k
xk－m0一定有实数根。
x22mx1
2
12、关于x的方程
40，其中m、
分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。
1求证：这个方程有两个不相等的实根；2若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。
13、已知关于x的一元二次方程x22xp20有两个实根x1和x2x1≠x2，在数轴上，表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p1，求p的值。
f14、已知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两根为α、β，且两个关于x的方程x2α1xβ20与x2β1xα20有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。
15、如果关于x的实系数一元二次方程x22m3xm230有两个实数根α、β，那么α－12β－12的最小值是多少
16、已知方程2x2－5mx3
0的两根之比为2∶3，方程x2－2
x8m0的两根相等m
≠0。求证：对任意实数k，方程mx2
k－1xk10恒有实数根。
fr