cotxta
x1
2、ycotxcscx
cotx0解：1、ta
xxk1
0

k
xkxk
4
2
k

z

x

k



2

xk

xk2
kkkkkZ

44
2
3
fcotx0cotx0
2cscx0或cscx0第一象限或第四象限包括y轴

x

k
xk
x2k2k2k2kkz
2
2
例5已知函数ysi
2x
3
cos2x2新疆
王新敞
奎屯
1用“五点法”作出函数在一个周期内的图象新疆王新敞奎屯
2求这个函数的周期和单调区间新疆王新敞奎屯
3求函数图象的对称轴方程新疆王新敞奎屯
4说明图象是由ysi
x的图象经过怎样的变换得到的新疆王新敞奎屯
解：ysi
2x3cos2x22si
2x23
1列表
x

6
2x
0
3
y2si
2x2
2
3
其图象如图示


75
12312
6


3
2
2
2
0
2
4
2
T22
π新疆王新敞
奎屯
2
由2kπ≤2x≤2kπ，知函数的单调增区间为
2
32
［
5
πkπ
kπ］k∈Z新疆王新敞
奎屯
12
12
由2kπ≤2x≤3π2kπ，知函数的单调减区间为
2
32
［
kπ
kkZππ］∈新疆王新敞
奎屯
1212
3由2x

kπ得x
k新疆
π王新敞
奎屯
32
122
∴函数图象的对称轴方程为x
kkZπ∈新疆王新敞
奎屯
122
4把函数y1si
x的图象上所有点向左平移个单位，得到函数3
4
fy2si
x的图象；3
再把y2图象上各点的横坐标缩短到原来的1倍纵坐标不变，得到y3si
2
2x的图象；3
再把y3图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变，得到y42si

2x的图象；3最后把y4图象上所有点向下平移2个单位，得到函数y2si
2x23
的图象新疆王新敞奎屯
评注：1求函数的周期、单调区间、最值等问题，一般都要化成一个角的
三角函数形式新疆王新敞奎屯2对于函数yAsi
ωxφ的对称轴，实际上就是使函数y取得最大值
或最小值时的x值新疆王新敞奎屯
3第4问的变换方法不惟一，但必须特别注意平移变换与伸缩变换的先
后顺序！
例6如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsi
ωx
φB新疆王新敞奎屯
1求这段时间的最大温差；
2写出这段曲线的函数解析式新疆王新敞奎屯
解：1由图可知，这段时间的最大温差是
301020℃
2r